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您母亲的情况可通过申请落户解决，需准备相关证明材料。
分析：根据您所述，您母亲因被拐卖而长时间无户口，这违反了户籍管理规定。为解决此问题，需向当地公安机关提交申请，包括您母亲的身份证明（如被拐前的户籍证明或相关证件）、拐卖情况的证明（如报警记录、法院判决书等）、以及与您的亲属关系证明等。公安机关将依据这些材料进行审核，并依法为您母亲办理落户手续。
提醒：若申请过程中遭遇推诿或拒绝，或长时间无进展，表明问题可能较严重，建议寻求律师或相关部门的帮助。
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处理方式：
从法律角度，解决此类问题主要有两种方式：一是通过公安机关的正常户籍办理程序申请落户；二是若遇到阻碍，可通过行政诉讼或行政复议途径维护权益。
选择建议：首先尝试通过公安机关的正常程序办理，若遇到困难或推诿，再考虑通过法律途径解决。
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具体操作：
1. 准备材料：收集您母亲的身份证明（如被拐前的户籍证明、身份证等）、拐卖情况的证明（如报警记录、法院判决书、解救证明等）、以及与您的亲属关系证明（如出生证、亲子鉴定报告等）。
2. 提交申请：携带上述材料，前往当地公安机关户籍管理部门提交落户申请。
3. 跟进审核：关注申请进度，及时补充可能缺失的材料或回应公安机关的询问。
4. 依法维权：若申请遭拒或长时间无进展，可咨询律师，考虑通过行政诉讼或行政复议途径维护权益，确保您母亲的合法权益得到保障。
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